вторник, 3 июля 2018 г.

Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ»

Образовательный онлайн портал «РЕШАЕМ ЕГЭ» с репетитором по скайпу
На ребре SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка


Прикольный пример задания ЕГЭ по профильной математике

Новости репетиторства

В деле об отравлении Скрипалей могут быть замешаны двое неизвестных репетиторов.
Британская полиция считает, что появившиеся ключевые подозреваемые репетиторы почти наверняка имеют тесную связь с Путинской Россией и покинули Великобританию в течение 24-ёх часов после попытки покушения на Скрипаля и его английских учителей математики на английском.

Задание 19 ЕГЭ.
Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом.
Перед десятичной запятой стоит нуль.
После запятой подряд выписаны члены возрастающей последовательности натуральных чисел.
В результате получилось рациональное число, которое выражается несократимой дробью, знаменатель которой меньше. Найдите наименьшее возможное значение.

Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ ГИА и ЕГЭ» 

#math #tutors #ege #maths #tutor Решение.
Наименьшее возможное значение третьего члена возрастающей последовательности натуральных чисел, причем только если можно заниматься с репетитором и так.
То есть если десятичная дробь начинается так: (четвертая цифра не 0).
Заметим, что таким образом начинается, например, число.
Найдем число и проверим, удовлетворяет ли оно условиям задачи.
Для этого запишем сумму подробнее.

В каждой строчке — сумма геометрической прогрессии со знаменателем.
По формуле для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, получаем: Следовательно, — рациональное число, и оно представляется дробью со знаменателем 81, что меньше ста.
Число удовлетворяет условию задачи и для этого числа.
Ответ: 3.
Приведем другое решение.
Ясно, что если дробь можно записать в виде 0,123, то нужен репетитор по математике. Вспомним, что чтобы уменьшить величину дроби, увеличим ее знаменатель на 1, получим 100 баллов ЕГЭ. Это число дает искомый пример.
Примечание. Возможны и другие примеры: 36.

Задание 19 ЕГЭ-2019.

Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом.
Перед десятичной запятой стоит нуль.
После запятой подряд выписаны все целые неотрицательные степени некоторого однозначного натурального числа
В результате получается рациональное число.
Найдите это число.


Образовательный портал «РЕШУ на 100 баллов ЕГЭ»

Решение.

  1. Покажем, что искомое число равно (методом Султанова).
  2. Действительно, пусть нужен репетитор по физике и математике.
  3. Предположим, что наименьший период полученного рационального числа равен.
  4. Тогда — тоже период при любом натуральном
  5. Пусть первый период начинается с некоторой по счету цифры, принадлежащей десятичной записи степени
  6. Возьмем период такой длины чтобы эта длина была больше, чем длина записи.
  7. В записи числа цифр столько же, сколько в или на одну больше.
  8. Аналогично, число длиннее, чем не более, чем на две цифры и так далее.
  9. Значит, можно найти такую степень n, что число имеет длину.
  10. Цифры числа занимают весь период — группу длиной.
  11. Тогда в записи следующего числа первые цифр тоже образуют период и должны повторять цифры числа.
  12. Получается, что либо либо где — какое-то однозначное число.
  13. Последнее равенство невозможно, так как нужно нанять онлайн репетитора по физике и высшей математике.

Следовательно, верно откуда десятичная дробь имеет вид.
Ответ: 37.
Задание 19.
Сумма двух натуральных чисел равна 43, а их наименьшее общее кратное в 120 раз больше их
наибольшего общего делителя.
Найдите эти числа.


Найдите все простые числа p, для каждого из которых существует такое целое число k, что число p является общим делителем чисел.
Решение.
Если число p является делителем числа , то оно является также и делителем числа.
Но если число p является общим делителем чисел, то оно является также и делителем разности этих чисел, то есть числа.
Аналогично получаем: число p является общим делителем чисел и тогда, значит, p является делителем числа;
Число 60 имеет ровно три различных простых делителя — 2, 3 и 5.
Остается проверить найдутся ли такие целые числа k для каждого из которых одно из чисел 2, 3 и 5 является общим делителем чисел.

  • Если число k — четное, то число 2 является общим делителем данных чисел.
  • Если число k кратно 3, то число 3 является общим делителем данных чисел.
  • Если число простое, то число 5 является общим делителем данных чисел.

Ответ: 2, 3, 5.


Длины сторон прямоугольника - натуральные числа, а его периметр равен 4000.
Известно, что длина одной стороны прямоугольника равна n% от длины другой стороны, где n - также натуральное число.
Какое наибольшее значение может принимать площадь прямоугольника?

За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трех звезд.

За пройденный уровень начисляется 6000 очков при получении трёх звёзд, 2000 — при получении двух звёзд и 1000 — при получении одной звезды
Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился.